如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求三棱锥A-BDF的体积；_数学解答

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

，AF=1，M是线段EF的中点．

（Ⅰ）求三棱锥A-BDF的体积；
（Ⅱ）求证：AM∥平面BDE；
（Ⅲ）求异面直线AM与DF所成的角．

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解答

（Ⅰ）三棱锥A-BDF的体积为VA-BDF=VF-ABD=13•SABD•|AF|=13，…（4分）（Ⅱ）证明：连接BD，BD∩AC=O，连接EO．…..（5分）∵E，M为中点，且ACEF为矩形，∴EM∥OA，EM=0A，…（6分）∴四边形EOAM为平行...