已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点,求证：AM平行平面BDE
人气：131 ℃ 时间：2020-01-25 12:30:21
解答
证明：设正方形ABCD的中心点为O,作辅助线OE,
根据正方形的性质,正方形ABCD的两对角线相互垂直
∴△OAB是等腰RT△OAB.
在等腰RT△OAB中,已知AB=√2,则AO=1,
又∵正方形ABCD⊥矩形ACEF ,
M是线段EF的中点,O也为线段AC的中点
∴AO=ME,在平面ACEF中,AM‖OE
∵ OE在平面BDE上,
∴AM‖平面BDE.
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