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数学
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已知函数f(x)=x
3
-px
2
-qx的图象与x轴相切于(1,0)点,则f(x)( )
A. 极大值是
4
27
,极小值是0
B. 极大值为0,极小值为
4
27
C. 极大值为0,极小值为-
4
27
D. 极大值为
4
27
,极小值为-
4
27
人气:130 ℃ 时间:2020-03-29 13:52:49
解答
对函数求导可得,f′(x)=3x
2
-2px-q,
由f′(1)=0,f(1)=0可得
3−2p−q=0
1−p−q=0
,解得
p=2
q=−1
,
∴f(x)=x
3
-2x
2
+x.
由f′(x)=3x
2
-4x+1=0,得x=
1
3
或x=1,
当x≥1或x≤
1
3
时,函数单调递增;当
1
3
<x<1
时,函数单调递减
∴当x=
1
3
时,f(x)取极大值
4
27
,当x=1时,f(x)取极小值0,
故选A.
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