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数学
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已知点P在曲线y=ln(x-1)上,点Q在曲线y=e^x+1上,则|PQ|的最小值
人气:337 ℃ 时间:2019-10-19 14:59:54
解答
y=ln(x-1)与y=e^x+1互为反函数,即它们关于y=x对称,画出草图:
y=-x与它们相交,且当交点处的切线斜率等于1的时候交点间的距离最小
所以y'=1/(x-1)=1 y'=e^x=1
解得:x=2 x=0
所以|PQ|最小时,P为(2,0),Q为(0,2)
即最小值为√(2^2+2^2)=2√2
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设点P在曲线y=12ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为( ) A.1-ln2 B.2(1-ln2) C.1+ln2 D.2(1+ln2)
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