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数学
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设S
n
=-1+3-5+7-…+(-1)
n
(2n-1),则S
n
=______.
人气:120 ℃ 时间:2020-03-25 20:56:11
解答
当n是偶数时,S
n
=(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2n-3)+(2n-1)]=2+2+…+2(共
n
2
项)=
2×
n
2
=n
.
当n是奇数时,S
n
=(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2n-5)+(2n-3)]+(-1)×(2n-1)
=2+2+…+2(共有
n−1
2
项)-(2n-1)
=
2×(n−1)
2
−2n+1
=n-1-2n+1
=-n.
∴S
n
=(-1)
n
•n.
故答案为:(-1)
n
•n.
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