过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．

∵PE⊥AB，AB=2

3

，半径为2，
∴AE=

1

2

AB=

3

，PA=2，
根据勾股定理得：PE=

22−( 3 )2

=1，
∵点A在直线y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD=

2

．
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴a=PD+DC=2+

2

．
故选B．