一质点沿X轴运动,其加速度A与位置坐标x的关系为a=2+6x^2（SI）,如果质...一质点沿X轴运动,其加速度A与位置坐标x的关_数学解答

一质点沿X轴运动,其加速度A与位置坐标x的关系为a=2+6x^2（SI）,如果质...
一质点沿X轴运动,其加速度A与位置坐标x的关系为a=2+6x^2（SI）,如果质点在原点处的速度为0,试求其在于任意位置处的速度.答案是v=2（x+x^3）^（1／2）.我自己算的时候没有前面的2,

人气：301 ℃　时间：2019-09-18 04:20:30

解答

a=dv/dt=2+6x^2
dx/dt=v 两式相除得dv/dx=(2+6x^2)/v
即 v*dv=(2+6x^2)dx
两边积分可得∫v*dv=∫(2+6x^2)dx 积分上下限分别为（0~v）和（0~x）
v²/2=2x+2x³
v=2（x+x^3）^（1／2）.