质点沿x轴运动,加速度和位置的关系为a=2+6*x*x.已知质点在x=0时的速度是10m/s.求质任意位置的速度._数学解答

质点沿x轴运动,加速度和位置的关系为a=2+6*x*x.已知质点在x=0时的速度是10m/s.
求质任意位置的速度.

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解答

a=v'=x''=6x^2+2 撇表示对时间微分
x''=dx'/dt=(dx'/dx)*(dx/dt)=v(dv/dx)=6x^2+2
vdv=(6x^2+2)dx
积分：v^2/2=2x^3+2x+C
x=0时,v=100
代入得C=50
所以v^2=4x^3+4x+100
v=sqrt(4x^3+4x+100)