过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的_数学解答

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为（　　）
A.

B. 2
C.

人气：324 ℃　时间：2019-08-19 14:51:00

解答

由题意，△AMF为等腰直角三角形，
|AF|为|AB|的一半，|AF|=

．
而|MF|=a+c，
由题意可得，a+c=

，
即a²+ac=b²=c²-a²，即c²-ac-2a²=0．
两边同时除以a²可得，e²-e-2=0，解之得，e=2．
故选B．

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