设函数y=f(x)且.lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)求f(x)的表达式、定义域及值域…谢咯_数学解答

设函数y=f(x)且.lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)
求f(x)的表达式、定义域及值域…谢咯

人气：178 ℃　时间：2019-12-19 04:33:00

解答

lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)=lg[3x(3-x)] ∴lgy=3x(3-x) ∴y=10^[3x(3-x)]=10^(9x-3x^2)=1000^(3x-x^2) ∴f(x)=1000^(3x-x^2) 设z=3x-x^2 则f(x)=1000^z z=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4 ∴z≤9/4 ∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x) ∴...