设函数f（x）满足f(n+1)＝2f(n)+n2（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（　　）A. 95B. 97C. 10_数学解答

设函数f（x）满足f(n+1)＝

2f(n)+n

（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（　　）
A. 95
B. 97
C. 105
D. 192

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解答

∵f(n+1)＝2f(n)+n2，化简整理得，f(n+1)−f(n)＝n2，f(2)−f(1)＝12f(3)−f(2)＝22…f(n)−f(n−1)＝n−12（n≥2）以上各式叠加得，f(n)−f(1)＝1+2+…+(n−1)2＝n(n−1)4∴f(n)＝n(n−1)4+2且对n=1也适合．∴f(20)...