设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数）,且f(1)=2,那么f(20)=?_其他解答

设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数）,且f(1)=2,那么f(20)=?

人气：219 ℃　时间：2020-06-07 15:10:29

解答

f(n+1)={2f(n)+n}/2
2f(n+1)=2f(n)+n;
f(n+1)=f(n)+n/2;
f(n+1)-f(n)=n/2
f(n)-f(n-1)=(n-1)/2
...
f(2)-f(1)=1/2;
f(n)-f(1)=1/2+2/2+...(n-1)/2=n(n-1)/4;
f(20)=20(20-1)/4+f(1)=95+2=97