已知x
1、x
2是方程x
2-（k-2）x+（k
2+3k+5）=0的两个实根，则x
12+x
22的最大值是（ ）
A. 19
B. 18
C.
5D. 以上答案都不对
人气：182 ℃ 时间：2020-02-24 16:26:16
解答
由方程有实根，得△≥0，即（k-2）
2-4（k
2+3k+5）≥0⇒3k
2+16k+16≤0⇒（3k+4）（k+4）≤0
⇒-4≤k≤-
．
又由x
1+x
2=k-2，x
1•x
2=k
2+3k+5，得
x
12+x
22=（x
1+x
2）
2-2x
1x
2=（k-2）
2-2（k
2+3k+5）=-k
2-10k-6=19-（k+5）
2，
当k=-4时，x
12+x
22取最大值18．
故选B．
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