由方程有实根，得△≥0，即（k-2）²-4（k²+3k+5）≥0⇒3k²+16k+16≤0⇒（3k+4）（k+4）≤0
⇒-4≤k≤-

4

3

．
又由x₁+x₂=k-2，x₁•x₂=k²+3k+5，得
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（k-2）²-2（k²+3k+5）=-k²-10k-6=19-（k+5）²，
当k=-4时，x₁²+x₂²取最大值18．
故选B．