在三角形ABC中 a,b,c分别是角A,B,C的对边 且cosB/cosC=-b/(2a+c),若b=根号2,求a+c的范围
我算出的答案是(1,根号2],还是(根号2,2根号6/3)啊
人气:258 ℃ 时间:2019-10-19 13:30:39
解答
cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC),∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC,∴2sinAcosB+sin(B+C)=0,sin(B+C)=sinA≠0,∴cosB=-1/2,B=120°,A+C=60°,|A-C|∈[0°,60°)∴a+c=b(sinA+sinC)/sinB=2√2sin[(A+C)/2]cos...你可以帮我看看,哪里有问题吗我划出√2sin(A+φ)=a+ctanφ=b/a即2√3/3除以√6、3 等于√2 因为1<√2<√3,所以π/4<φ<π/3 因为A属于(0,π/3)所以A+φ属于(π/4,2π/3) 所以sin(A+φ)属于(√2/2,1]所以a+c不就属于(1,√2】吗问题出在√2sin(A+φ)=a+c,应为a+c==(2√6/3)cos[(A-C)/2].
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