没人帮你吗,我来解下.
设e^x=(sect)^2,则e^xdx=2(sect)^2tantdt,即dx=2tantdt,而√(e^x-1)=tant.
∴原式=2∫(0~ln2)(tant)^2dt=2∫(0~ln2)[(sect)^2-1]dx=2[tant-t](0~ln2).
由√(e^x-1)=tant可知,t=arctan√(e^x-1).
∴原式=2[tant-t](0~ln2)=2[√(e^x-1)-arctan√(e^x-1))](0~ln2)=2[1-0]=2.
注:(0~ln2)表示为:0为下限,ln2为下限.
假如你这题中的(0~ln2)不是这个含义,调过来就行,
ok