设f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：（Ⅰ）a＞0且−2＜ba＜−1；（Ⅱ）方程f_数学解答

设f（x）=3ax²+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：
（Ⅰ）a＞0且−2＜

＜−1；
（Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．

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解答

证明：（I）因为f（0）＞0，f（1）＞0，所以c＞0，3a+2b+c＞0．由条件a+b+c=0，消去b，得a＞c＞0；由条件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0．故−2＜ba＜−1．（II）抛物线f（x）=3ax2+2bx+c的顶点坐标为(−b3a，3a...