已知x属于(负无穷,2)并(4,正无穷) 试比较log(1/2)^(x-3)^2与log(1/2)^(x-2)(x-4)的大小.用_数学解答

已知x属于(负无穷,2)并(4,正无穷) 试比较log(1/2)^(x-3)^2与log(1/2)^(x-2)(x-4)的大小.
用log(1/2)^(x-3)^2与log(1/2)^(x-2)(x-4)做差的方法

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解答

log(1/2)^(x-3)^2-log(1/2)^(x-2)(x-4)=log(1/2)^[(x-3)^2/(1/2)^(x-2)(x-4)]=log(1/2)^[(x^2-6x+9)/x^2-6x+8]由于x^2-6x+9/x^2-6x+8>1所以log(1/2)^[(x^2-6x+9)/x^2-6x+8]