定义在(0,正无穷)上的函数f(x),对于任意的m,n属于(0,正无穷),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,
f(x)<0.
(1)计算f(1)
(2)证明f(x)在(0,+无穷)上是减函数
(3)当f(2)=-1/2时,求满足f(x²-3x)>-1的变量x的取值范围.
人气:244 ℃ 时间:2019-08-17 20:54:42
解答
m=n=1
f(1*1) = f(1)+f(1)
f(1) = 0
设x11,f(a) < 0
有f(x2) = f(a) + f(x1) < f(x1)
所以f(x)是减函数
f(2)=-1/2
f(4) = f(2)+f(2) = -1
f(x^2 -3x) > -1
x^2 - 3x < 4
(x+1)(x-4) < 0
-1 < x < 4
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