定义在(0,正无穷)上的函数f(x),对于任意的m,n属于(0,正无穷),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,
f(x)<0
求:f(x)是(0,正无穷)上的减函数
为什么f(x2)-f(x1)可以直接得到f(x2/x1),没看懂中间的
人气:370 ℃ 时间:2019-08-17 23:41:12
解答
证明:设x1>x2>0,那么x1/x2>1
则f(x1)-f(x2)=f(x1/x2·x2)-f(x2)
=f(x1/x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1/x2)<0
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上是减函数
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