f (x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意的正数a,b,若a<b,则必有( )
A. af(b)≤bf(a)
B. bf(a)≤af (b)
C. af(a)≤bf (b)
D. bf(b)≤af (a)
人气:317 ℃ 时间:2019-08-17 17:10:54
解答
设g(x)=xf(x),x∈(0,+∞),则g′(x)=xf′(x)+f(x)≤0,∴g(x)在区间x∈(0,+∞)单调递减.
∵a<b,∴g(a)≥g(b),即af(a)≥bf(b).
故选D.
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