f （x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（　_数学解答

f （x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（　　）
A. af（b）≤bf（a）
B. bf（a）≤af （b）
C. af（a）≤bf （b）
D. bf（b）≤af （a）

人气：247 ℃　时间：2019-08-17 17:10:54

解答

设g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在区间x∈（0，+∞）单调递减．
∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．
故选D．

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