已知f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）≥0，对于任意的正数a，b，若a＜b，①af（b）≤b_数学解答

已知f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）≥0，对于任意的正数a，b，若a＜b，①af（b）≤bf（a）；②af（b）≥bf（a）；③af（a）≤bf（b）；④af（a）≥bf（b）.其中正确的是（　　）
A. ③
B. ①③
C. ②④
D. ②③

人气：423 ℃　时间：2019-08-17 16:24:17

解答

构造函数g（x）=xf（x）∴g′（x）=xf'（x）+f（x）∵xf'（x）-f（x）≥0，∴g′（x）≥2f（x）≥0∴g（x）在（0，+∞）上为单调增函数∵a＜b，∴g（a）＜g（b）∴af（a）≤bf（b）构造函数h（x）=f(x)x∴h′(x)＝xf...