一道高中等差数列题设数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,其前n项和为Sn.设Cn=1/(anan+1),Tn=C1+C2+_数学解答

一道高中等差数列题
设数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,其前n项和为Sn.设Cn=1/(anan+1),Tn=C1+C2+C3+……+Cn,求T2011的值

人气：201 ℃　时间：2020-06-02 11:06:20

解答

an=2n-1
Cn=1/（2n-1）（2n+1）=1/2[（1/2n-1）-（1/2n+1）]
Tn=1/2（1-1/2+1/2-1/3+.1/2n-1-1/2n+1）
T2011=1/2（1-1/4023）=2011/4023