设f（x）是(-∞,+∞）上的连续偶函数,证明：F（x）=∫（0→x）f（t）dt是奇函数_数学解答

设f（x）是(-∞,+∞）上的连续偶函数,证明：F（x）=∫（0→x）f（t）dt是奇函数

人气：124 ℃　时间：2019-08-20 21:05:54

解答

证明：f(x)是R上的连续偶函数：f(-x)=f(x)F(x)=∫(0→x) f(t) dtF(-x)=∫ (0→-x) f(t) dt （令m=-t,t=-m）=∫ (0→x) f(-m) d(-m)=- ∫ (0→x) f(-m) dm=- ∫ (0→x) f(m) dm=-∫ (0→x) f(t) dt=-F(x)所以：F(x)是...