若△abc中ae平分∠bac,ed平行ac,ef平行ab求证:四边形adef为菱形
人气:299 ℃ 时间:2020-03-28 07:15:09
解答
证明:∵ed平行ac,ef平行ab
∴四边形adef为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) ①
又 ae平分∠bac
从而 ∠dae=∠fae ②
又 ∠dea=∠eaf ③ ∠eaf=∠aed ④
由②③④得 ∠dea=∠dae ∠eaf=∠aef
从而 de=da⑤ fa=fe ⑤
由①⑤⑥得 四边形adef为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)
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