设函数f（x）=1x，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共_数学解答

设函数f（x）=

，g（x）=ax²+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则下列判断正确的是（　　）
A. 当a＜0时，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＜0
B. 当a＜0时，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＞0
C. 当a＞0时，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＜0
D. 当a＞0时，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0

人气：471 ℃　时间：2020-05-21 11:54:57

解答

当a＜0时，作出两个函数的图象，如图，
因为函数f（x）=

是奇函数，所以A与A′关于原点对称，
显然x₂＞-x₁＞0，即x₁+x₂＞0，
-y₁＞y₂，即y₁+y₂＜0；
当a＞0时，作出两个函数的图象，同理有x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0．
故选D．