设函数f(x)=1/x,g(x)=ax^2+bx(a,b∈R,a≠0)若y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且仅有两个不同的公_数学解答

设函数f(x)=1/x,g(x)=ax^2+bx(a,b∈R,a≠0)若y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1)B(x2,y2)则当a大于或小于0时分别比较x1+x2 y1+y2的大小

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解答

即ax^2+bx-1/x=0有且仅有两个根,∵x≠0,∴ax^3+bx^2-1=0有两个根.(1)a＞0,∵g(0)=0,由函数图像可知对称轴在y轴左侧,所以b＞0三次方程只有两个不同根,说明有两个根相等,设两个不同根为x1,x2由韦达定理,2x1+x2=-b/a,x1...