解:1.
设圆方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
x^2+y^2+2x+3y-7=0,x^2+y^2+3x-2y-1=0
两方程相减得x-5y+6=0
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0与x^2+y^2+2x+3y-7=0相减
得(D-2)x+(E-3)y+(F+7)=0
则D-2=k,E-3=-5k,F+7=6k
所以D=k+2,E=3-5k,F=6k-7
所以圆的方程:x^2+y^2+(k+2)x+(3-5k)y+6k-7=0
又因为圆过点(1,2)则1+4+(k+2)+(3-5k)2+6k-7=0
得k=2,所以D=4,E=-7,F=5
所以圆的方程:x^2+y^2+4x-7y+5=0
2.
y^2-(lga)x^2=1/3-a转化为
x^2/[(-1/lga)*(1-3a)/3]+y^2/[(1-3a)/3]=1
根据题意:
(-1/lga)*(1-3a)/3>(1-3a)/3>0,且a>0
解得:1/10