用数学归纳法证明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n＞1）．_数学解答

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用数学归纳法证明不等式：

n+1

n+2

+…+

＞1（n∈N^*且n＞1）．

人气：481 ℃　时间：2020-06-30 11:01:59

解答

证明：（1）当n=2时，左边=12+13+14＝1312＞1，∴n=2时成立（2分）（2）假设当n=k（k≥2）时成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么当n=k+1时，左边=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2−1...