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数学
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f(x)=(lna+lnx)/x 在【1,+∞】上为减函数,则a的取值范围
人气:219 ℃ 时间:2019-10-19 12:50:33
解答
f`(x)=(1-lna-lnx)/x^2
在【1,+∞】上,f`(x)<0,(1-lna-lnx)/x^2<0
1-lna-lnx<0,lna>1-lnx
x∈【1,+∞】,lnx>0,-lnx<0,1-lnx<1
所以1-lnx最大不超过1
此时只需lna>=1,即可使lna>1-lnx在【1,+∞】上恒成立.
lna>=1=lne
a>=e
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