f′(x)=

(lna+lnx)′x-x′(lna+lnx)

x2

=

1-lna-lnx

x2

由f'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，即1-lna-lnx≤0在[1，+∞）上恒成立，
∴lnx≥ln

e

a

恒成立，
∴ln

e

a

≤0，即

e

a

≤1，
∴a≥e
故答案为：a≥e．