过P(3,1)作直线l与x,y轴的正半轴交于A,B两点,o为原点.当│PA││PB│取最小值,求直线L的方程.请用设x/a+y/b_数学解答

过P(3,1)作直线l与x,y轴的正半轴交于A,B两点,o为原点.当│PA││PB│取最小值,求直线L的方程.
请用设x/a+y/b=1的方法做.过程尽量详细,谢谢.

人气：400 ℃　时间：2020-05-03 14:46:13

解答

设AB:x/a+y/b=1,它过P(3,1),
∴3/a+1/b=1,1/b=(a-3)/a,b=a/(a-3),
A(a,0),B(0,b),
设w=|PA||PB|,则
w^2=[(a-3)^2+1][9+(b-1)^2]=[(a-3)^2+1][9+9/(a-3)^2]
=9[(a-3)+1/(a-3)]^2=9[|a-3|+1/|a-3|]^2>=36,
当|a-3|=1,a>3,即a=4时取等号,这时b=4,
∴直线L的方程是x/4+y/4=1,即x+y-4=0.