已知数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)（1）求数列{An}的通项公式（2）记S=A1_数学解答

已知数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,3A(n+1)+2Sn=3(n为正整数)
（1）求数列{An}的通项公式
（2）记S=A1+A2+……+An+……,若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立,求实数k的最大值

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解答

由条件得
3A(n+1)+2Sn=3
3An+2Sn-1=3
做差
3A(n+1)-3An+2[Sn-Sn-1]=0
即A（n+1）=1/3Ann>1 又a2=1/3
所以通项为：an=(1/3）^(n-1) (a1=1符合,所以不用另外写了)
S即Sn的极限
这个用公式求很容易的
S=a1/(1-q）=3/2
要kS≤Sn恒成立,由于Sn递增
所以只要kS=S1,即k的最大值为2/3