设a,b,c是不全相等的任意整数,若x=a2-bc,y=b2-ac,z=c2-ab.求证:x,y,z中至少有一个大于零.
人气:494 ℃ 时间:2020-03-25 07:55:36
解答
证明:假设x,y,z都小于0,∵x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,∴2(x+y+z)=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2<0,∴这与(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0...
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