已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
人气：238 ℃ 时间：2020-02-05 21:01:09
解答
04175106811,
∵ab＋a＋b＋1＝（a＋1）×（b＋1）,
ab＋ac＋bc＋c^2＝（a＋c）×（b＋c）,
∴（ab＋a＋b＋1）（ab＋ac＋bc＋c^2）＝（a＋1）（b＋1）（a＋c）（b＋c）.
∵a、b、c∈R＋,
∴a＋1≥2√a＞0,b＋1≥2√b＞0,
a＋c≥2√ac＞0,b＋c≥2√bc＞0．
∴（a＋1）×（b＋1）×（a＋c）×（b＋c）≥2√a×2√b×2√ac×2√bc＝16abc,
即（ab＋a＋b＋1）（ab＋ac＋bc＋c^2）≥16abc.
推荐
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- 已知a,b,c都是实数,求证:a^2+b^2+c^2≥1/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac
- （1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca； （2）设a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c＝1，求证(1/a−1)(1/b−1)(1/c−1)≥8．
- 已知a,b,c为实数,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求证a=b=c
- 中和PH=3的醋酸（Ka=1.75*10-5）100ml.
- 反问句造句
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