设F1，F2是椭圆4x249+y26＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（　　_数学解答

设F₁，F₂是椭圆

4x2

＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF₁|：|PF₂|=4：3，则△PF₁F₂的面积为（　　）
A. 4
B. 4

C. 2

D. 6

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解答

∵|PF₁|：|PF₂|=4：3，
∴可设|PF₁|=4k，|PF₂|=3k，
由题意可知3k+4k=7，
∴k=1，
∴|PF₁|=4，|PF₂|=3，
∵|F₁F₂|=5，
∴△PF₁F₂是直角三角形，
其面积=

×|PF1| ×|PF2|=

× 3×4=6．
故选D．