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数学
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如图,AC⊥BC于点C,BC=a,CA=b,AB=c,⊙O与直线AB、BC、CA都相切,则⊙O的半径等于______.
人气:332 ℃ 时间:2020-05-27 14:57:10
解答
设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E;连接OD、OE;
∵AC、BE是⊙O的切线,
∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°;
∴四边形ODCE是矩形;
∵OD=OE,
∴矩形ODCE是正方形;
即OE=OD=CD;
设CD=CE=x,则AD=AF=b-x;
连接OB,OF,
由勾股定理得:BF
2
=OB
2
-OF
2
,BE
2
=OB
2
-OE
2
,
∵OB=OB,OF=OE,
∴BF=BE,
则BA+AF=BC+CE,c+b-x=a+x,即x=
c+b−a
2
;
故⊙O的半径为
c+b−a
2
.
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