已知△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求证：求证：_其他解答

已知△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求证：
求证：点E在AF的垂直平分线上

人气：485 ℃　时间：2019-11-17 00:39:42

解答

∵EG⊥BD,且BG＝GD
∴EB＝ED,∴∠EBG＝∠EDG
又∵∠ACB＝90°
∠CAB＝90°－∠EBG
∠DFC＝90°－∠FDC
∴∠CAB＝∠DFC＝∠AFE
∴EF＝EA
∴E在AF的垂直平分线上