已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f_数学解答

已知函数f（x）=sinx+sin（x+

），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）=

，求sin 2α的值．

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解答

（1）∵f(x)=sinx+sin(π2+x)=sinx+cosx=2sin(x+π4)∴函数f（x）=sin x+sin（x+π2）的最小正周期是2π．（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1（2）f(x)=sinx+sin(π2+x)=sinx+cosx=2sin(x+π4)∴f（x）的最大值为2，最小...