（1）因为f（x）=0，即a＝sin2x−sinx＝(sinx−

1

2

)2−

1

4

，a的最大值等于(−1−

1

2

)2 −

1

4

=2，
a的最小值等于-

1

4

，所以，a∈[−

1

4

，2]．
（2）f（x）=-sin²x+sinx+a=−(sinx−

1

2

)2+

1

4

+a，∴f(x)∈[−2+a，

1

4

+a]，
又∵1≤f(x)≤

17

4

恒成立，∴

1≤−2+a 1 4 +a≤ 17 4

，∴3≤a≤4．
所以，实数a的取值范围是[3，4]．