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数学
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如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连接CE.请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明.
人气:235 ℃ 时间:2020-04-04 03:54:11
解答
关系式DE
2
=AE•CE.
证明:延长BA、CD交于O,
∵AD⊥AB,BC⊥AB,
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).
∴△ODA∽△OCB.
∴
OD
OC
=
AD
BC
=
1
2
(相似三角形对应边成比例)即OD=DC.
在△EDO与△EDC中,
OD=DC
∠EDO=∠EDC=90°
ED=ED
,
∴△EDO≌△EDC(SAS).
∴∠O=∠1.
又∵∠O+∠AED=∠ADE+∠AED=90°(互余),
∴∠O=∠ADE.
∴∠1=∠ADE.
∴Rt△DAE∽Rt△CDE,
∴
DE
CE
=
AE
DE
(相似三角形对应边成比例).
即DE
2
=AE•CE.
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