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数学
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已知四边形ABCD中,AB=CD,G、H分别是BC、AD的中点,BA、CD的延长线分别交GH的延长线于点E、F,猜想∠AEH与∠DFH的关系,并说明理由.
人气:283 ℃ 时间:2019-12-01 13:20:20
解答
∠AEH=∠DFH.理由如下:
如图,连接BD,作BD的中点M,连接HM、GM.
∵点H是AD的中点,
∴在△ABD中,HM∥AB,HM=
1
2
AB,
∴∠MHG=∠AEH
同理可证:GM∥CD,GM=
1
2
CD.
∴∠MGH=∠DFH.
又∵AB=CD,∴GM=HM,
∴∠MHG=∠MGH 即∠AEH=∠DFH.
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