求线性积分I=∫(x-y)dx/(x^2+y^2)+(x+y)dy(x^2+y^2),积分曲线c从点A（-a,0）经上半椭圆（接下_数学解答

求线性积分I=∫(x-y)dx/(x^2+y^2)+(x+y)dy(x^2+y^2),积分曲线c从点A（-a,0）经上半椭圆（接下）
x^2/a^2+y^2/b^2=1(y>=0)到达点B（a,0）的弧段,且0

人气：280 ℃　时间：2019-08-31 14:21:32

解答

可以知道在单连通区域{(x,y)|y>=0}满足Q=(x-y)/(x^2+y^2)对x的偏导数等于P=(x+y)/(x^2+y^2)对y的偏导数,故曲线积分与路径无关,原式等于被积表达式沿x^2+y^2=a^2上半部分从A到B的曲线积分,即
I=∫(x-y)dx/a^2+(x+y)dy/a^2,剩下的就是令x=acost,y=asint,对t由-a到a积分,算得I=-π