已知函数f(x)=lg(1+2^x+3^x+5^xa)对x∈（－∞,2）恒有意义,求实数a的取值范围?如题已知函数f(x)=lg(_数学解答

已知函数f(x)=lg(1+2^x+3^x+5^xa)对x∈（－∞,2）恒有意义,求实数a的取值范围?
如题
已知函数f(x)=lg(1+2^x+3^x+5^x*a)对x∈（－∞,2）恒有意义，求实数a的取值范围？

人气：238 ℃　时间：2019-09-17 05:16:15

解答

由题意可知
1+2^x+3^x+5^x*a>0
a>-(1+2^x+3^x)/5^x
a>-[(3/5)^x+(2/5)^x+(1/5)^x]
设f（x）=（3/5)^x+(2/5)^x+(1/5)^x在∈（－∞,2）为减函数,即
f（x）>f(2)=9/25+4/25+1/5=18/25
所以a>-18/25