已知点P在焦点为F1、F2的椭圆x^2/45+y^2/20=1上,若∠F1PF2=90°,求|PF1|*|PF2|的值_数学解答

已知点P在焦点为F1、F2的椭圆x^2/45+y^2/20=1上,若∠F1PF2=90°,求|PF1|*|PF2|的值

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解答

c^2=a^2-b^2=45-20=25
由椭圆定义：PF1+PF2=2a=2√45,则(PF1+PF2)^2=4*45=180……①
由勾股定理：PF1^2+PF2^2=(2c)^2=4c^2=100……②
①-②得2PF1*PF2=80
则PF1*PF2=40