设BE=x,AF=y,则FB=5-y.
1)若EF平分等腰梯形ABCD周长,则5-y+x=10-x+5+4+y,即y=x-7（10≥x≥7)
梯形的高为4,设ΔFBE的高为h,则y：（5-y）=（4-h）：h,则h=4-4y/5
sΔFBE=1/2*xh=1/2*x（4-4y/5）将y=x-7代入：
sΔFBE=-1/5（2x^2-24x)
2)梯形面积s=（4+10）*4/2=28
若存在EF将ABCD周长与面积同时平分,则sΔFBE=-1/5（2x^2-24x)=14,
解x=5或7,x=7时,满足x的范围,存在.
3）若EF将ABCD周长与面积同时分成1:2的两部分,分两情况.
1、2（5-y+x）=10-x+5+4+y,即y=x-3（10≥x≥3）
则sΔFBE=1/2*xh=1/2*x（4-4y/5）将y=x-3代入：sΔFBE=1/5（16x-2x^2)
sΔFBE：s梯形=1:3 则sΔFBE=1/5（16x-2x^2)=28/3,解x无解
2、5-y+x=2（10-x+5+4+y）,即y=x-11（x≥11）不合题意x≤10.
综合：不存在EF将ABCD周长与面积同时分成1:2的两部分