已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5.求证：数列{an+1}是等比数列_数学解答

已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5.求证：数列{an+1}是等比数列

人气：499 ℃　时间：2019-12-08 09:21:06

解答

设bn=an+1
S(n+1)=2Sn+n+5——1
Sn=2S(n-1)+n-1+5=2S(n-1)+n+4——2
1-2得
S(n+1)-Sn=2[Sn-S(n-1)]+1
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
b(n+1)=2bn
b(n+1)/bn=2
所以{bn}是等比为2首项是6的等比数列

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