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数学
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已知函数f(x)=x
2
-2ax+5(a>1),若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值.
人气:131 ℃ 时间:2019-08-20 14:01:27
解答
∵函数f(x)=x
2
-2ax+5(a>1),∴f(x)开口向上,对称轴为x=a>1,…(2分)
∴f(x)在[1,a]是单调减函数,…(6分)
∴f(x)的最大值为f(1)=6-2a;f(x)的最小值为f(a)=5-a
2
…(10分)
∴6-2a=a,且5-a
2
=1
∴a=2…(14分)
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