已知函数f（x）=

3x

x+3

，数列{x_n}的通项由x_n=f（x_n-1）（n≥2，n∈N⁺）确定．
（Ⅰ）求证：{

1

xn

}是等差数列； 
（Ⅱ）当x₁=

1

2

时，求x₁₀₀．