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数学
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已知函数f（x）=
3x
x+3
，数列{x
n
}的通项由x
n
=f（x
n-1
）（n≥2，n∈N
+
）确定．
（Ⅰ）求证：
{
1
x
n
}
是等差数列；
（Ⅱ）当x
1
=
1
2
时，求x
100
．
人气：145 ℃ 时间：2019-08-18 00:12:46
解答
（Ⅰ）证明：∵x
n
=f（x
n-1
）=
3
x
n−1
x
n−1
+3
∴
1
x
n
=
1
3
+
1
x
n−1
∴
1
x
n
−
1
x
n−1
＝
1
3
∴
{
1
x
n
}
是等差数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
1
x
n
=2+（n-1）×
1
3
=
n+5
3
∴x
100
=
3
105
=
1
35
推荐
已知函数f（x）=3x/x+3，数列{xn}的通项由xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N+）确定． （Ⅰ）求证：{1/xn}是等差数列； （Ⅱ）当x1=1/2时，求x100．
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