证明：过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，如图所示．
∵AD∥CE，∴

BA

AE

=

BD

DC

．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△BCE中，由AD∥CE知，
∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，∴AE=AC．
∴

BD

DC

=

AB

AE

=

AB

AC

．
故

AB

AC

=

BD

DC

．