> 数学 >
在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：
AB
AC
=
BD
DC
．
人气：111 ℃　时间：2020-09-22 14:17:51
解答
证明：过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，如图所示．
∵AD∥CE，∴
BA
AE
=
BD
DC
．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△BCE中，由AD∥CE知，
∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，∴AE=AC．
∴
BD
DC
=
AB
AE
=
AB
AC
．
故
AB
AC
=
BD
DC
．
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